Etapa 3. Polígonos
para decorar I. Teselaciones o mosaicos
Propósito particular
En esta etapa proponemos una actividad
para determinar qué polígonos nos sirven para cubrir una superficie
y cuáles no.
Actividades
1. Comiencen esta
actividad hablando sobre polígonos regulares. Lo que más nos interesaría
rescatar es que son figuras geométricas con la característica
de tener todos sus lados y todos sus ángulos iguales.
2. Continúen haciendo
alusión a aquella actividad en la que discutieron sobre los distintos
usos de los polígonos. Recordemos que uno de los usos está relacionado
con la decoración. ¿Dónde han visto que se usan polígonos para
decorar? ¿Qué polígonos eran? ¿Cuántos polígonos distintos han
visto utilizados en la decoración de pisos y paredes?
3. Cuando decoramos
con polígonos una superficie, decimos que hacemos un mosaico o
teselación, como diríamos en matemáticas. Las teselaciones tienen
la peculiaridad de cubrir un plano o superficie procurando principalmente
dos cosas: no haya huecos y no queden piezas encimadas. Los mosaicos
se pueden hacer con piezas de varias formas como es el caso de
este mosaico formado por elipses (amarillas) y estrellas (rojas)
de cuatro picos:
o con una única pieza, tal como
ocurre en este mosaico de cuadrados:
Cuando podemos hacer un mosaico
con una sola pieza, decimos que la pieza tesela. Por ejemplo,
las elipses no teselan porque necesitan de una segunda pieza
para rellenar los huecos entre elipse y elipse; los cuadrados,
en cambio, cubren la superficie perfectamente, sin dejar espacios
vacíos y sin traslaparse.
4. Para continuar
la actividad, impriman las siguientes plantillas y recorten los
distintos polígonos, no olvides tomar fotografías del proceso,
para mostrar imágenes de sus conclusiones en tu cuenta de Facebook.
5.Una vez que
hayan recortado las piezas, intenten formar mosaicos; primero
utilizando un solo polígono a la vez y luego combinándolos.
6. Para terminar
la actividad, reflexionen sobre lo que acaban de hacer. Algunas
preguntas que les sugerimos son: ¿qué polígonos regulares teselan?
¿Cuáles no? ¿Cuáles polígonos se pueden combinar? ¿Cuáles no?
¿Por qué será?
Tip para el
profesor
Recordemos que la principal característica que determina
qué polígonos teselan es la medida de su ángulo interno.
Como al hacer una teselación acomodamos polígonos alrededor
de un punto, considerado como un ángulo de 360º, es necesario
que el ángulo interno de los polígonos sea divisor de 360.
Por ejemplo, el ángulo interno de un cuadrado es 90º y por
lo tanto podemos acomodar cuatro cuadrados alrededor de
un punto. En cambio, como el ángulo interno de un pentágono
es de 108º, con tres pentágonos no rellenamos el espacio
alrededor del punto (sólo habremos cubierto 324º de los
360º) y con cuatro pentágonos nos pasamos (estaríamos cubriendo
un ángulo de 432º).
7. Los invitamos
a participar en el foro y a compartir las experiencias y las conclusiones
a las que llegaron.
