En esta segunda etapa les proponemos formar un cuerpo
geométrico a partir de polígonos regulares.
Actividades
1. Para empezar
la actividad, les sugerimos que hablen sobre los usos de los polígonos:
¿dónde los han visto?, ¿por qué estaban ahí?, ¿qué función cumplían?,
¿en qué otro ámbito se les ocurre que podrían usarlos?
2. En efecto,
vemos polígonos por todos lados. Nos sirven para cubrir superficies,
para decorar calles y paredes, así como para reconocer y hacer
modelos y estudiar la naturaleza. Pero también los podemos usar
para entretenernos, ¿se les ocurre cómo?
3. Consideren
la siguiente situación: ¿Alguna vez les ha pasado que les toca
esperar a alguien durante mucho tiempo? Ya han pasado suficientes
minutos, ya le dieron varias vueltas al menú del restaurante,
la limonada ya parece más bien un té de limón, ya terminaron de
contar los cuadritos del andén… y como si no fuera suficiente,
la otra persona les acaba de avisar que llega como en unos veinte
minutos. ¿Qué se les ocurre que podrían hacer para que la espera
no se les haga aún más larga? Seguro que las posibilidades son
muchas. Aquí les proponemos una más… hacer una figura de papel.
4. Para hacer nuestra figura necesitamos
seis cuadrados de papel. Podemos usar parte del mantel del restaurante
o hasta las envolturas de los chicles, no olvides tomar evidencia
del proceso, para que lo compartas con los demás equipos a través
del Facebook. Recuerda, que una presentación extensa no es recomendable.
5. Comencemos
por generar los cuadrados a partir de rectángulos (que es la forma
que generalmente tienen las hojas, los manteles y las envolturas).
a) Primero doblen la esquina superior izquierda
de manera que la línea AD coincida con la línea DC.
b) Para obtener el cuadrado, recorten sobre
la línea EF y listo. El cuadrado quedará con una de sus diagonales
trazada:
Antes de continuar les sugerimos
que reflexionen sobre este procedimiento. ¿Qué nos garantiza que
en efecto hemos obtenido un cuadrado?
Si la hoja que tienen a la mano
es de una forma más bien irregular, aquí encontrarán las instrucciones
para obtener un rectángulo.
Anexo
Recuerden que los polígonos rectilíneos son figuras formadas
por líneas rectas. Para hacer nuestros polígonos, vamos
a trazar líneas en la hoja. Para una línea recta, sólo hay
que hacer un doblez en la hoja. Así:
Cuando desdoblamos la hoja habremos trazado una línea que
se ve más o menos así:
A partir de esta línea vamos a obtener un rectángulo. Volvemos
a doblar la hoja y ahora doblamos sobre la línea que trazamos.
Es muy importante doblar perfectamente sobre la orilla
recta que acabamos de obtener para garantizar que la final
se forme un rectángulo.
Si volvemos a desdoblar la hoja veremos que se han marcado
dos líneas que son perpendiculares, es decir que entre ellas
hay un ángulo de 90°.
¿Están de acuerdo en que estos dobleces forman un ángulo
recto? ¿Por qué? Ahora hagaemos este doblez.
Después de este tercer doblez, la hoja queda
más o menos así:
¿Podrían decir, qué relación hay entre esta línea y la que
hicimos al principio? Si ambas son perpendiculares a la
misma línea (la vertical), entre ellas son...
Ya para terminar, doblamos
la sección izquierda de la hoja hacia el interior.
Al desdoblar la hoja podremos ver el rectángulo
terminado.
6. Ya que tenemos los cuadrados,
vamos a marcar los cuatro ejes de simetría de cada uno.
Primero unimos la esquina A con la esquina D
y a esquina B con la C.
Es muy importante desdoblar la hoja cada vez que hagamos un doblez
nuevo para poder marcarlo muy bien.
Después unimos la esquina B con la A y la C
con la D.
Ahora, hacemos coincidir la esquina B con la
esquina D, de manera que el lado BC coincida con el lado DC
y el BA con el AD.
Terminamos por hacer coincidir las esquinas
C y A, procurando que el lado CD coincida con el DA y el CB
con el BA.
7. Una vez que
hayamos marcado las dos diagonales y las dos mediatrices de cada
cuadrado hacemos una especie de estrella, doblando a partir del
centro las mediatrices hacia el interior de la estrella y las
diagonales hacia el exterior. La estrella quedaría más o menos
así:
Hacemos lo mismo con los otros cinco cuadrados.
8. Ya que tenemos
las seis estrellas, es momento de armar nuestra figura. (Observa
elvideo que se encuentra adjunto en Facebook)
9. Nuestra figura
está terminada. ¿Qué forma tiene? ¿Tendrá algún nombre? La realidad
es que sí... hemos formado la estructura de un cuerpo geométrico
que se llama octaedro. Decoren su figura.
10. Los invitamos a participar
en el foro
y a dejarnos sus impresiones del proceso.