GUÍA DEL PROFESOR

TEMA: ¿Qué son las matemáticas?
Resultados esperados
Al término de la sesión los estudiantes:
Reconocerán que las matemáticas esenciales están compuestas tanto por la aritmética como por la geometría.
Valorarán la importancia del pensamiento lógico matemático a través de la historia de la humanidad.

Introducción

La matemática nació como ciencia y sigue siéndolo y, por tanto, trata en sus desarrollos de develar y dominar alguna porción del mundo real, interior o exterior al hombre. Por eso no es un mero arbitrario juego lógico. Sus postulados y sus leyes de inferencia están fuertemente inspirados en una fracción de la realidad. Es de aquí de donde le viene a la matemática su complejidad y su riqueza, reflejos de la riqueza y complejidad del mundo real mismo. El misterio de la adecuación de ese mundo matemático, tan propio de la mente que ha surgido de ella y de una mirada suya al universo, con la realidad externa es algo que no ha dejado de maravillar a los científicos de todos los tiempos. Pese a todo ello podemos afirmar que existen razones poderosas para considerar el conocimiento matemático como modelo de conocimiento científico, ya que ningún otro tipo de ciencia alcanza su objetivo propio con tanta eficacia, evidencia y certeza como lo logra el método matemático.1

La antigua definición de las matemáticas como ciencia del número (lo que da origen a la aritmética) y del espacio (lo que da lugar a la geometría) al través de los siglos, ha dado lugar a la complejidad del símbolo (el álgebra), a la complejidad del cambio y la causalidad (el cálculo), la complejidad de la incertidumbre (probalidad y estadística) y la complejidad de la estructura formal del pensamiento (la lógica matemática).

Es decir que, desde que las matemáticas se conciben como tal, se ha desarrollado desde dos vertientes: la aritmética y la geometría; la primera estudia las relaciones cuantitativas y la segunda las formas espaciales, a través de diferentes procesos surgen nuevas ramas del pensamiento lógico matemático. Federico Engels planteaba que: “el objeto de las matemáticas son las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo real”.

Sugerencia didáctica: Es importante que usted explique a los estudiantes que las matemáticas en esencia son números y formas geométricas, que son todo lo que encontramos en la realidad, en nuestro entorno, por ello es fundamental que reconozca la relevancia de su estudio porque nos sirve para explorar racionalmente el espacio físico en que vivimos.

ACTIVIDAD 1

A modo de introducción antes de iniciar la siguiente lectura, explíquele a sus alumnos por qué es importante el conocimiento de la aritmética y el álgebra, la geometría, el cálculo, la estadística y la probabilidad:

La aritmética y el álgebra juegan un papel primordial en la formación de los estudios universitarios, ya que son elementos que promueven la capacidad de abstracción y generalización en los estudiantes, debido a que les permiten descubrir un lenguaje simbólico con el cual pueden representar situaciones reales y modelar algunos problemas.

La geometría les permite una abstracción de la realidad que no sólo se basa en sus estructuras cognitivas lógicas, sino también en sus estructuras relacionadas con la imaginación espacial. Es la rama de las matemáticas más adecuada para introducir a los estudiantes al razonamiento deductivo; se desarrolla al proponer análisis de ejemplos que lleven a formar conjeturas sobre las relaciones que hay entre las diversas formas geométricas.

El cálculo le resulta provechoso para tener la idea clara de lo que es una función, lo que es un límite, una derivada y una integral. El cálculo es uno de los pináculos de las matemáticas en el nivel superior, pues se conjugan ahí los métodos algebraicos y geométricos, permitiendo que todo aquello que se estudió previamente tenga una aplicación conjunta e integral.

La estadística y la probabilidad les permiten aplicar sus conocimientos llevando a cabo cálculos con los que pueden eliminar mucho trabajo de operaciones, dedicando el tiempo al análisis y la interpretación de los resultados para comprender la situación que producen los datos, los cuales les pemiten a su vez, la resolución de problemas o tomas de decisiones fundadas en evidencias más objetivas y no sólo en criterios intuitivos y subjetivos.

La probabilidad y la estadística son componentes muy importantes en nuestra cultura y en muchas ciencias por ello deberían constituir una parte importante del bagaje cultural de los estudiantes en nuestra sociedad.

Los estudiantes leen y reflexionan sobre el siguiente texto de Pedro Miguel González Urbaneja2. Sugiérales que formen parejas de trabajo y realicen un escrito en donde manifiesten la importancia de las matemáticas (aritmética, álgebra, geometría, cálculo, probabilidad y estadística) en su comunidad; si es posible que compartan alguna experiencia muy evidente de ello. Al final expondrán el texto reflexivo al grupo.

ACTIVIDAD 2

Esta actividad de estudio independiente tiene como objetivo sensibilizar a los alumnos con relación a la visión del pensamiento lógico matemático, para ello les pedimos que vean la película “Mente indomable”, la cual aborda el talento innato de un joven para las matemáticas y la problemática de su personalidad en su vida cotidiana.

Sugerencia didáctica: Insista a sus alumnos que observen la película con mucha atención porque con base en ella tendrán que responder las siguientes preguntas, emitir una opinión y sacar sus propias conclusiones.

Preguntas:

1.- ¿Crees que las matemáticas son fundamentales en la vida del protagonista, y por qué?

2.- ¿Te identificas con el personaje: tienes aptitudes para las matemáticas y te gustan; o por el contrario: eres opuesto a él, no las comprendes y no te gustan?

3.- ¿Qué opinas de las mentes brillantes que han desarrollado planteamientos matemáticos fundamentales a través de la historia, como el protagonista de la película y los matemáticos inmortales?

4.- Después de haber visto la película, de responder a las preguntas anteriores y el trabajo de toda esta sesión ¿qué reflexiones y aprendizaje te dejan?